Teoria das Cordas
Atualmente a física moderna repousa em dois pilares, um é a Relatividade geral de Albert Einstein, que fornece a estrutura teórica para a compreensão do universo nas maiores escalas: estrelas, galáxias, aglomerados de galáxias, até além da imensa extensão total do cosmos, o outro é a Mecânica Quântica que fornece a estrutura teórica para a compreensão do universo nas menores escalas: moléculas, átomos, descendo até as partículas subatômicas, como elétrons e Quarks. Depois de anos de pesquisa, os cientistas já confirmaram experimentalmente, e com precisão quase inimaginável, praticamente todas as previsões feitas por essas duas teorias. Mas esses mesmos instrumentos teóricos levam de forma implacável a uma outra conclusão, a Relatividade geral e a Mecânica Quântica não podem estar certas ao mesmo tempo. As duas teorias que propiciaram o fabuloso progresso da física nos últimos cem anos (progresso que explicou a expansão do espaço e a estrutura fundamental da matéria) são mutuamente incompatíveis. Como já mencionamos no Teoria da Cordas parte 1, as duas teorias possuem explicações diferentes para as leis físicas.
Em 1919, o Polonês Theodor Kaluza tentou resolver o problema entre as teorias da relatividade e da mecânica quântica. Ele partiu das equações da relatividade geral e desprezando a massa dos objetos e expandindo o problema para cinco dimensões (quatro espaciais e uma temporal), unificou o campo gravitacional e eletromagnético. Porém, para chegar a este resultado, teve de anular logo em seguida a dependência da quinta dimensão, pois nós não a vemos e por isso ela não deveria existir em grande escala. O desaparecimento dela no decorrer da demonstração foi o argumento final que levou a que esta teoria fosse ignorado pela comunidade científica. Em 1926, Oskar Klein resolveu o problema de Kaluza, propondo que uma das cinco dimensões se dobrava sobre si mesma, deixando de poder ser observada, sendo o raio de curvatura da ordem dos 10^ -35 m. Na década de 40, os cientistas perceberam que as diferenças significativas entre os momentos magnéticos dos prótons, nêutrons e elétrons não era explicada pela física até então formulada e levantaram algumas dúvidas sobre o caráter pontual das partículas. Em 1968, Gabriele Veneziano observou um estranho fenômeno: grande parte das propriedades da força nuclear forte era descrita pela função beta de Euler, uma fórmula pouco conhecida, que tinha sido escrita pelo matemático Leonhard Euler, 200 anos antes. Tal descoberta chamou a atenção da comunidade científica, destacando-se três físicos (Yoichiro Nambu, Holger Nielsen e Leonard Susskind) que sugeriram que as partículas elementares eram como cordas e não como pontos, e essa ideia era perfeitamente descritas pela função beta de Euler.
Todas as propriedades do mundo microscópico estão compreendidas em sua capacidade explicativa, para uma melhor compreensão desse aspecto, pensemos em cordas mais conhecidas, como as de um Violino. Cada uma delas pode experimentar uma enorme variedade (na verdade, um número infinito) de padrões vibratórios diferentes, conhecidos como ressonâncias. Esses são os padrões de ondas cujos picos e depressões ocorrem a espaços iguais e cabem perfeitamente entre os dois apoios fixos da corda. Os nossos ouvidos percebem esses diferentes padrões vibratórios ressonantes como diferentes notas musicais. As Cordas da Teoria das cordas têm propriedades similares, existem padrões vibratórios ressonantes que a corda pode aceitar devido a que os seus picos e depressões ocorrem a espaços iguais e cabe perfeitamente em sua extensão espacial, esse é o fato central: assim como os diferentes padrões vibratórios de uma corda de violino dão lugar a diferentes notas musicais, os diferentes padrões vibratórios de uma corda elementar dão lugar a diferentes massas e cargas de força, é mais fácil entender essa associação com relação à massa de uma partícula. A energia do padrão vibratório específico de uma corda depende da sua amplitude (o deslocamento máximo entre um pico e uma depressão) e do seu comprimento de onda (a distância entre um pico e o seguinte). Quanto maior a amplitude e quanto menor o comprimento de onda, tanto maior a energia. Isso corresponde ao que a nossa intuição poderia esperar (os padrões vibratórios mais frenéticos têm mais energia e os menos frenéticos têm menos energia). Aqui também o resultado pode ser visto como normal, uma vez que as cordas de Violino que são tocadas com mais vigor vibram com mais intensidade, enquanto as que são tocadas com mais delicadeza vibram com mais suavidade.
Aprendemos com a relatividade especial que a energia e a massa são duas faces de uma mesma moeda: maior energia significa maior massa e vice-versa. Assim, de acordo com a teoria das cordas, a massa de uma partícula elementar é determinada pela energia do padrão vibratório da sua corda interna, as partículas mais pesadas têm cordas internas que vibram com mais energia e as partículas mais leves têm cordas internas que vibram com menos energia. Como a massa de uma partícula determina as suas propriedades gravitacionais, vemos que existe uma associação direta entre o padrão vibratório da corda e a reação da partícula à força gravitacional. Com os avanços da tecnologia e os vários estudos científicos realizados ao longo dos anos, a teoria das cordas foi modificada, o que gerou 5 teorias diferentes, que variam muito pouco entre si (variam suas equações, dimensões espaciais).
Em 1919, o Polonês Theodor Kaluza tentou resolver o problema entre as teorias da relatividade e da mecânica quântica. Ele partiu das equações da relatividade geral e desprezando a massa dos objetos e expandindo o problema para cinco dimensões (quatro espaciais e uma temporal), unificou o campo gravitacional e eletromagnético. Porém, para chegar a este resultado, teve de anular logo em seguida a dependência da quinta dimensão, pois nós não a vemos e por isso ela não deveria existir em grande escala. O desaparecimento dela no decorrer da demonstração foi o argumento final que levou a que esta teoria fosse ignorado pela comunidade científica. Em 1926, Oskar Klein resolveu o problema de Kaluza, propondo que uma das cinco dimensões se dobrava sobre si mesma, deixando de poder ser observada, sendo o raio de curvatura da ordem dos 10^ -35 m. Na década de 40, os cientistas perceberam que as diferenças significativas entre os momentos magnéticos dos prótons, nêutrons e elétrons não era explicada pela física até então formulada e levantaram algumas dúvidas sobre o caráter pontual das partículas. Em 1968, Gabriele Veneziano observou um estranho fenômeno: grande parte das propriedades da força nuclear forte era descrita pela função beta de Euler, uma fórmula pouco conhecida, que tinha sido escrita pelo matemático Leonhard Euler, 200 anos antes. Tal descoberta chamou a atenção da comunidade científica, destacando-se três físicos (Yoichiro Nambu, Holger Nielsen e Leonard Susskind) que sugeriram que as partículas elementares eram como cordas e não como pontos, e essa ideia era perfeitamente descritas pela função beta de Euler.
Todas as propriedades do mundo microscópico estão compreendidas em sua capacidade explicativa, para uma melhor compreensão desse aspecto, pensemos em cordas mais conhecidas, como as de um Violino. Cada uma delas pode experimentar uma enorme variedade (na verdade, um número infinito) de padrões vibratórios diferentes, conhecidos como ressonâncias. Esses são os padrões de ondas cujos picos e depressões ocorrem a espaços iguais e cabem perfeitamente entre os dois apoios fixos da corda. Os nossos ouvidos percebem esses diferentes padrões vibratórios ressonantes como diferentes notas musicais. As Cordas da Teoria das cordas têm propriedades similares, existem padrões vibratórios ressonantes que a corda pode aceitar devido a que os seus picos e depressões ocorrem a espaços iguais e cabe perfeitamente em sua extensão espacial, esse é o fato central: assim como os diferentes padrões vibratórios de uma corda de violino dão lugar a diferentes notas musicais, os diferentes padrões vibratórios de uma corda elementar dão lugar a diferentes massas e cargas de força, é mais fácil entender essa associação com relação à massa de uma partícula. A energia do padrão vibratório específico de uma corda depende da sua amplitude (o deslocamento máximo entre um pico e uma depressão) e do seu comprimento de onda (a distância entre um pico e o seguinte). Quanto maior a amplitude e quanto menor o comprimento de onda, tanto maior a energia. Isso corresponde ao que a nossa intuição poderia esperar (os padrões vibratórios mais frenéticos têm mais energia e os menos frenéticos têm menos energia). Aqui também o resultado pode ser visto como normal, uma vez que as cordas de Violino que são tocadas com mais vigor vibram com mais intensidade, enquanto as que são tocadas com mais delicadeza vibram com mais suavidade.
Aprendemos com a relatividade especial que a energia e a massa são duas faces de uma mesma moeda: maior energia significa maior massa e vice-versa. Assim, de acordo com a teoria das cordas, a massa de uma partícula elementar é determinada pela energia do padrão vibratório da sua corda interna, as partículas mais pesadas têm cordas internas que vibram com mais energia e as partículas mais leves têm cordas internas que vibram com menos energia. Como a massa de uma partícula determina as suas propriedades gravitacionais, vemos que existe uma associação direta entre o padrão vibratório da corda e a reação da partícula à força gravitacional. Com os avanços da tecnologia e os vários estudos científicos realizados ao longo dos anos, a teoria das cordas foi modificada, o que gerou 5 teorias diferentes, que variam muito pouco entre si (variam suas equações, dimensões espaciais).
Em geral elas são formidáveis e explicam muitas coisas sobre o universo, mas ainda sim apresentam um problema, as dimensões extras. A teoria mais aceita diz que o universo possui 11 dimensões (10 espaciais e uma temporal). Mas por que se chegou a 11 dimensões? A Teoria das Cordas sofreu, em primeira instância, uma fragmentação notória, tendo sido quebrada em cinco teorias distintas, que pareciam ter iguais probabilidades de poder conseguir explicar o nosso universo. Já na década de 90, Edward Witten mostrou que todas as cinco teorias podem ser unificadas em apenas uma, à qual se deu o nome de Teoria M. Esta Teoria M inclui já as supercordas, que é uma variante da Teoria das Cordas inicial, que inclui a supersimetria. As dimensões adicionais não são observadas, pela mesma razão conveniente que nos referindo para a quinta dimensão introduzida por Kaluza, são dimensões “enroladas”. Imagine, por exemplo, que vivemos em um mundo com apenas duas dimensões, e que não conhecemos a altura. Para nós será indiferente se essas duas dimensões estiverem “enroladas” (como a superfície de um cilindro) sobre outra dimensão, pois essa está para além do que podemos perceber. Neste caso, este “enrolamento” não se dá á um nível macroscópico, mas ao nível subatômico, ou melhor, ao nível das cordas (e não apenas com uma, mas sim com sete dimensões “enroladas”). Uma diferença fundamental que se deve aqui ressaltar, é que ao contrário da dimensão extra de Kaluza e Klein que veio do nada, ou seja, foi apenas uma hipótese que se levantou e se testou teoricamente (isto é, matematicamente); no caso da Teoria das Cordas, a própria teoria sugere uma razão para o fato de haver mais dimensões e ainda indica o número exato de dimensões que são necessárias, 11 dimensões. Com isso venho a ideia das p-branas. As p-branas são objetos estendidos que surgem da Teoria das Cordas em p dimensões. Uma brana com p=1 é uma corda, uma brana com p=2 é uma membrana, uma brana com p=3 possui três dimensões estendidas, etc. Valores maiores que p só são possíveis em um espaço-tempo com 11 dimensões. Na maioria ou em todos os casos as dimensões p são curvadas para cima como uma rosca.
Recomendação:
Até aqui a teoria parece uma maravilha certo? Então vamos às equações. Começaremos pela equação de onda da corda unidimensional, que é uma equação diferencial parcial de segunda ordem hiperbólica (equação diferencial é uma equação que apresentam derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida, ou seja, apresenta mais de uma variável independente), que representa o movimento harmônico de uma corda com suas extremidades fixas.
a².∂²u/∂x²=∂²u/∂t²
- a é a velocidade de propagação da onda (constante);
- x é a abscissa de um ponto da corda considerado;
- t é o tempo;
- u(x,t) é a coordenada do ponto x da corda no tempo t;
- ∂ é um símbolo matemático utilizado para indicar uma derivada parcial.
- u(0,t) = u(l,t) = 0, sendo l o comprimento da corda.
- posição inicial: u(x,0) = f(x)
- velocidade inicial:
- ∂u(x) / ∂t = g(x) para t = 0
A solução desta EDP vai nos fornecer a posição de cada ponto de abcissa x em um determinado tempo t. Torna-se assim possível montar uma tabela de valores para um ciclo do movimento harmônico. Dominando-se este problema unidimensional, pode-se passar para a equação da membrana, que já é um problema em 2 dimensões, representado pela EDP:
a².[∂²u/∂x²+∂²u/∂y²]=∂²u/∂t²
- Onde u(x,y,t) é a posição do ponto de coordenadas (x,y) da membrana.
- u(0,y,t) = u(lx,y,t) = 0
- u(x,0,t) = u(x,ly,t) = 0
- ∂ é um símbolo matemático utilizado para indicar uma derivada parcial.
- Onde lx e ly são os comprimentos dos lado x e y da membrana (considerada retangular para facilitar).
Condições iniciais:
- u(x,y,0) = f(x,y) (posição inicial)
- ∂u (x,y,t) / ∂t = g(x,y) para t = 0
A partir daí, é "só" aumentar o número de dimensões para obter uma equação de dimensão p, que representaria a p-brana, da teoria de Paul Towsend, a que se refere Stephen Hawking em se livro "O Universo em uma Casca de Noz", que seria:
a².[∂²u/∂x²+∂²u/∂y²+∂²u/∂z²+...] = ∂²u/∂t²
- Onde u(x,y,z....) seria a função multidimensional da p-brana.
O universo é um oceano de duvidas e nós estamos bem no meio dele, as coisas são realmente muito estranhas. A Física Quântica nos deu um mundo completamente novo, que faz toda a nossa imaginação parecer insignificante. Se você se assusta com as ficções científicas, espere até conhecer a realidade.
Fontes: Livro "O Universo Numa Casca de Noz" de Stephen Hawking, Só matemática, Livro "Hiperespaço" de Michio Kaku, Livro "O Universo Elegante" de Brain Greene.
Excelente.
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